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斐波纳奇序列

斐波纳奇序列
在《计算的书》中提出的一个数学问题产生了数字序列1,1,2,3,5,8,13,2l,34,55,89,144,如此无穷,这就是今天所知的斐波纳奇序列。这个问题是:如果一对兔子从第二个月开始,每个月生一对新的兔子,而且不发生死亡,那么一对兔子在一年内总共会产生多少只兔子?为了得到答案,我们发现每一对兔子,包括第一对,需要一个月的时间成熟,它们一旦可以生育,则每个月都会生出一对新兔子。在开始的头两个月的每一个月中,兔子的对数是一样的,所以序列是1,1。第一对兔子最终在第二个月使兔子的数量翻番,所以在第三个月开始时,就有了两对兔子。在这两对兔子中,老兔子在接下去的一个月里又生了一对新的兔子,这样就有了三对兔子,所以在第四个月的开头,序列扩大到了1,1,2,3。在这三对兔子中,两对老兔子,而不是那对最年轻的兔子,又可以生出新兔子,这样兔子就扩大到了五对。在下一个月里,有三对可以生育,所以序列扩大到了1,1,2,3,5,8,依此类推。图3-1是以对数加速度膨胀的兔子家族树。让序列这样发展几年,就会产生天文数字。比如,100个月后,我们就会得到354,224,848,179,261,915,075对兔子。由兔子问题产生的斐波纳奇序列有着许多有趣的特性,而且反映出序列中的各项几乎有着恒定的关系。序列中任何两个相邻的数字之和形成了序列中的下一个更大的数字,即,1加1等于2,1加2等于3,2加3等于5,3加5等于8等等,至无穷。


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